Contoh Soal dan Penyelesaian Program Linier
Menggunakan Uji Titik Pojok
Materi ini memerlukan ketelitian ketika kita menjabarkan isi dari sebuah cerita menjadi bentuk pertidaksamaan variable/modek matematika. Terkadang kita salah dalam penempatan bilangan dengan variabelnya. Kalau memang masih membingungkan bisa dengan menggaris bawahi kalimat dalam soal. Cara ini memang memerlukan kesabaran karena kita harus memeriksa hasil titik pojok satu per satu.
Menggunakan Uji Titik Pojok
Materi ini memerlukan ketelitian ketika kita menjabarkan isi dari sebuah cerita menjadi bentuk pertidaksamaan variable/modek matematika. Terkadang kita salah dalam penempatan bilangan dengan variabelnya. Kalau memang masih membingungkan bisa dengan menggaris bawahi kalimat dalam soal. Cara ini memang memerlukan kesabaran karena kita harus memeriksa hasil titik pojok satu per satu.
Contoh soal:
Pabrik sepatu didaerah magetan memproduksi 2 jenis sepatu kulit dan sepatu karet. Keuntungan yang diperoleh dari sepatu kulit adalah Rp 40.000/buah dan keuntungan dari sepatu karet sebesar Rp 30.000/buah. Sepatu Kulit memerlukan 6 jam pengolahan dan 4 jam pemasangan. Sedangkan sepatu karet memerlukan 3 jam pengolahan dan 6 jam pemasangan.jika waktu yang disediakan untuk pengolahan 54 jam dan pemasangan 48 jam.
Hitunglah keuntungan maksimum yang bisa diperoleh oleh pabrik tersebut?
coba lihat bagian paling kiri dari tabel diatas.lalu tinggal memasukkan variabel yang sesuai menjadi seperti ini:
Pesamaan 2:
Lalu buatlah grafik:
setelah ini sebenarnya hal simple tapi kadang keliru yaitu daerah hasil dari grafik.cara nya masukkan variabel x & y dengan nilai(0,0) pada salah satu garis.coba ambil contoh dengan garis pertama:
6x + 3y ≤ 54 apabila nilai x,y=(0,0)
6 . 0 +3 . 0 ≤ 54
0 ≤ 54
(pernyataan tersebut bernilai benar jadi daerah hasil menjuru kedalam atau mengarah ke titik (0,0)).
Pabrik sepatu didaerah magetan memproduksi 2 jenis sepatu kulit dan sepatu karet. Keuntungan yang diperoleh dari sepatu kulit adalah Rp 40.000/buah dan keuntungan dari sepatu karet sebesar Rp 30.000/buah. Sepatu Kulit memerlukan 6 jam pengolahan dan 4 jam pemasangan. Sedangkan sepatu karet memerlukan 3 jam pengolahan dan 6 jam pemasangan.jika waktu yang disediakan untuk pengolahan 54 jam dan pemasangan 48 jam.
Hitunglah keuntungan maksimum yang bisa diperoleh oleh pabrik tersebut?
Jawaban:
Langkah pertama adalah menjadikan obyek menjadi sebuah variabel.
ada 2 buah obyek yaitu sepatu kulit dan sepatu karet. Kita misalkan sepatu kulit adalah variabel (x) dan sepatu karet adalah variabel (y).
lalu lanjut dengan membuat tabel.
Langkah pertama adalah menjadikan obyek menjadi sebuah variabel.
ada 2 buah obyek yaitu sepatu kulit dan sepatu karet. Kita misalkan sepatu kulit adalah variabel (x) dan sepatu karet adalah variabel (y).
lalu lanjut dengan membuat tabel.
 |
| tabel awal |
coba lihat bagian paling kiri dari tabel diatas.lalu tinggal memasukkan variabel yang sesuai menjadi seperti ini:
 |
| tabel yang sudah diinputkan variabel |
Lalu baru buatlah menjadi sebuah sistem
pertidaksamaan 2 variabel:
6x + 3y ≤ 54
4x + 6y ≤ 48
(kenapa menggunkan tanda kurang dari samadengan(≤) alasannya karena dalam soal cerita diatas waktu untuk produksi tidak boleh melebihi ketentuan)
lalu buatlah fungsi obyektif yang diambil dari keuntungan penjualan menurut contoh soal diatas:z = 40.000x + 30.000y
6x + 3y ≤ 54
4x + 6y ≤ 48
(kenapa menggunkan tanda kurang dari samadengan(≤) alasannya karena dalam soal cerita diatas waktu untuk produksi tidak boleh melebihi ketentuan)
lalu buatlah fungsi obyektif yang diambil dari keuntungan penjualan menurut contoh soal diatas:z = 40.000x + 30.000y
Fungsi obyektif akan
kita gunakan untuk mencari nilai maksimum nanti.
Sekarang ubahlah
pertidaksamaan 2 variabel tadi menjadi persamaan 2 varibel.tujuannya adalah
untuk menentukan titik dari grafik.caranya mudah tinggal ganti tanda ≤ menjadi
=.
Persamaan 1
 |
| titik hasil diatas akan menjadi GARIS PERTAMA |
Pesamaan 2:
 |
| titik hasil diatas akan menjadi GARIS KEDUA |
Lalu buatlah grafik:
 |
| Grafik |
setelah ini sebenarnya hal simple tapi kadang keliru yaitu daerah hasil dari grafik.cara nya masukkan variabel x & y dengan nilai(0,0) pada salah satu garis.coba ambil contoh dengan garis pertama:
6x + 3y ≤ 54 apabila nilai x,y=(0,0)
6 . 0 +3 . 0 ≤ 54
0 ≤ 54
(pernyataan tersebut bernilai benar jadi daerah hasil menjuru kedalam atau mengarah ke titik (0,0)).
Lihatlah! Titik yang
berada dipinggir/pojok dari daerah hasil yaitu (0,8),(9,0) dan satu lagi titik
pertemuan antara garis pertama dan kedua.
Untuk mencarinya menggunakan Eliminasi menggunakan
pertidaksamaan diatas (untuk melakukannya pertidaksamaan diubah menjadi
perasamaan) :
Grafiknya akan
menjadi seperti ini:
 |
| Grafik dengan Titik Pojok |
Sekarang saatnya
mencari nilai maksimum dari tiap-tiap titik menggunkan fungsi obyektif.
z = 40.000x + 30.000y tinggal mengganti variabel x dan y dengan titik pojok di atas:
z = 40.000x + 30.000y tinggal mengganti variabel x dan y dengan titik pojok di atas:
Titik pertama: (0,8)
z = 40.000 . (0) + 30.000 . (8)
z= 0 + 240.000
z=240.000
z = 40.000 . (0) + 30.000 . (8)
z= 0 + 240.000
z=240.000
Titik kedua: (7.5,3)
z=40.000 . (7.5) + 30.000 . (3)
z=300.000 + 90.000
z=390.000
z=40.000 . (7.5) + 30.000 . (3)
z=300.000 + 90.000
z=390.000
Titik ketiga: (9.0)
z=40.000 . (9) + 30.000 . (0)
z=360.000 + 0
z=360.000
dari ke-3 titik tersebut yang merupakan titik maksimum penyelesaian soal program linier diatas adalah titik kedua(7.5 , 3) dengan nilai 390.000.
z=40.000 . (9) + 30.000 . (0)
z=360.000 + 0
z=360.000
dari ke-3 titik tersebut yang merupakan titik maksimum penyelesaian soal program linier diatas adalah titik kedua(7.5 , 3) dengan nilai 390.000.
teruslah berlatih mengerjakan soal dan jangan sungkan untuk bertanya kepada guru kalian disekolah.jika memang guru kalian itu galak manfaatkalah teman-teman yang lebih dahulu paham terhadap materi ini.
facebook: www.facebook.com/ahmad.alfatih.75
Komentar
Posting Komentar