Contoh Soal dan Penyelesaian Program Linier Menggunakan Uji Titik Pojok

Contoh Soal dan Penyelesaian Program Linier
Menggunakan Uji Titik Pojok

Materi ini memerlukan ketelitian ketika kita menjabarkan isi dari sebuah cerita menjadi bentuk pertidaksamaan variable/modek matematika. Terkadang kita salah dalam penempatan bilangan dengan variabelnya. Kalau memang masih membingungkan bisa dengan menggaris bawahi kalimat dalam soal. Cara ini memang memerlukan kesabaran karena kita harus memeriksa hasil titik pojok satu per satu.

Contoh soal:

   Pabrik sepatu didaerah magetan memproduksi 2 jenis sepatu kulit dan sepatu karet. Keuntungan yang diperoleh dari sepatu kulit adalah Rp 40.000/buah dan keuntungan dari sepatu karet sebesar Rp 30.000/buah. Sepatu Kulit memerlukan 6 jam pengolahan dan 4 jam pemasangan. Sedangkan sepatu karet memerlukan 3 jam pengolahan dan 6 jam pemasangan.jika waktu yang disediakan untuk pengolahan 54 jam dan pemasangan 48 jam.
Hitunglah keuntungan maksimum yang bisa diperoleh oleh pabrik tersebut?

Jawaban:

Langkah pertama adalah menjadikan obyek menjadi sebuah variabel.
ada 2 buah obyek yaitu sepatu kulit dan sepatu karet. Kita misalkan sepatu kulit adalah variabel (x) dan sepatu karet adalah variabel (y).
lalu lanjut dengan membuat tabel. 

tabel awal

coba lihat bagian paling kiri dari tabel diatas.lalu tinggal memasukkan variabel yang sesuai menjadi seperti ini:

tabel yang sudah diinputkan variabel

Lalu baru buatlah menjadi sebuah sistem pertidaksamaan 2 variabel:
6x + 3y ≤ 54
4x + 6y ≤ 48
(kenapa menggunkan  tanda kurang dari samadengan(≤) alasannya karena dalam soal cerita diatas waktu untuk produksi tidak boleh melebihi ketentuan)
lalu buatlah fungsi obyektif yang diambil dari keuntungan penjualan menurut contoh soal diatas:z = 40.000x + 30.000y

Fungsi obyektif akan kita gunakan untuk mencari nilai maksimum nanti.

Sekarang ubahlah pertidaksamaan 2 variabel tadi menjadi persamaan 2 varibel.tujuannya adalah untuk menentukan titik dari grafik.caranya mudah tinggal ganti tanda ≤ menjadi =.

Persamaan 1

titik hasil diatas akan menjadi GARIS PERTAMA

Pesamaan 2:

titik hasil diatas akan menjadi GARIS KEDUA

Lalu buatlah grafik:

Grafik

setelah ini sebenarnya hal simple tapi kadang keliru yaitu daerah hasil dari grafik.cara nya masukkan variabel x & y dengan nilai(0,0) pada salah satu garis.coba ambil contoh dengan garis pertama:
6x + 3y ≤ 54  apabila nilai x,y=(0,0)
6 . 0 +3 . 0 ≤ 54
0 ≤ 54 
(pernyataan tersebut bernilai benar jadi daerah hasil  menjuru kedalam atau mengarah ke titik (0,0)).

   Lihatlah! Titik yang berada dipinggir/pojok dari daerah hasil yaitu (0,8),(9,0) dan satu lagi titik pertemuan antara garis pertama dan kedua.

Untuk mencarinya  menggunakan Eliminasi menggunakan pertidaksamaan diatas (untuk melakukannya pertidaksamaan diubah menjadi perasamaan) :

Grafiknya akan menjadi seperti ini:

Grafik dengan Titik Pojok

Sekarang saatnya mencari nilai maksimum dari tiap-tiap titik menggunkan fungsi obyektif.
z = 40.000x + 30.000y  tinggal mengganti variabel x dan y dengan titik pojok di atas:

Titik pertama: (0,8)
z = 40.000 . (0) + 30.000 . (8)
z= 0 + 240.000
z=240.000

Titik kedua: (7.5,3)
z=40.000 . (7.5) + 30.000 . (3)
z=300.000 + 90.000
z=390.000

Titik ketiga: (9.0)
z=40.000 . (9) + 30.000 . (0)
z=360.000 + 0
z=360.000
dari ke-3 titik tersebut yang merupakan titik maksimum penyelesaian soal program linier diatas adalah titik kedua(7.5 , 3) dengan nilai 390.000.

teruslah berlatih mengerjakan soal dan jangan sungkan untuk bertanya kepada guru kalian disekolah.jika memang guru kalian itu galak manfaatkalah teman-teman yang lebih dahulu paham terhadap materi ini.

facebook: www.facebook.com/ahmad.alfatih.75